DSpace Collection: Диссертація на ступень доктора наукДиссертація на ступень доктора наукhttps://dspace.kmf.uz.ua/jspui/handle/123456789/5062024-03-28T22:20:13Z2024-03-28T22:20:13ZМатричні зображення скінченних груп над комутативними локальними кільцями та їх застосуванняТилищак ОлександрTylyshchak AlexanderTilistyák Sándorhttps://dspace.kmf.uz.ua/jspui/handle/123456789/15752022-10-10T11:54:23Z2020-01-01T00:00:00ZTitle: Матричні зображення скінченних груп над комутативними локальними кільцями та їх застосування
Authors: Тилищак Олександр; Tylyshchak Alexander; Tilistyák Sándor
Abstract: Резюме. Дисертація присвячена вивченню матричних зображень скінченних груп над комутативними кільцями, вивченню мономіальних матриць, пов'язаних із зображеннями над тими ж кільцями, та різноманітними застосуваннями методів теорії матричних зображень скінченних груп над комутативними кільцями в теорії лінійнійних груп, групових кілець та теорія кодування. У роботі в основному розглядаються незвідні та нерозкладні модульні зображення скінченних p-груп над комутативними кільцями характеристик p^s, які не є полями.
У роботі знайдено критерій скінченності множини нееквівалентних незвідних матричних зображеннь заданого степеня скінченної p-групи над комутативним нетеровим локальним кільцем характеристик p^s (s>0, p є простим), яке не є напівпримітивним кільцем із нескінченним полем лишків. Також було показано нескінченність множини нееквівалентних незводних матричних зображень заданого степеня n> 1 скінченної p-групи G порядку |G|>2 над комутативним нетеровим локальним напівпервинним нецілим кільцем характеристики p, з нескінченним полем лишків.
Розглядаються такі типи мономіальних матриць: канонічна циклічна, t-циклічна, біноміальна. Встановлено одну достатню умову їх спадкової зводиності над комутативним кільцем. Подібний результат був встановлений для біноміальних матриць над комутативним кільцем.
Описані дослідження матриць було застосовано для дослідження потужності множини нерозкладних і множини незвідних унімономних зображень з точністю до еквівалентності циклічної p-групи над комутативним локальне кільце скінченної довжини характеристики p^s. Була побудована серія нерозкладних унімономіальних зображень циклічної p-групи, що відповідають двозв’язним циклам над комутативним локальним кільцем скінченної довжини характеристики p^s, і оцінено знизу за кількість побудованих зображень даного степеня з точністю до еквівалентності для груп з деяким досить великим порядком. Для циклічної p-групи над скінченним комутативним локальним кільцем скінченної довжини характеристики p було побудовано ряд нерозкладних унімономіальних зображень і підраховано кількість побудованих зображень заданого степеня з точністю до еквівалентності окремо для кожної групи та кільця зі скінченним полем лишків.
Введено позначення *-еквівалентності зображень циклічної групи над локальним кільцем головних ідеалів, що дозволило абстрагуватися від деяких оборотних параметрів у серії побудованих зображень раніше. Побудовано нову серію незвідних унімономіальних зображень циклічної p-групи над довільним комутативним локальним кільцем скінченної довжини характеристики p і підраховано кількість побудованих зображень заданого степеня з точністю до *-еквівалентності окремо для кожної групи і кільця.
Також було побудовано нову серію спадкових незводних унімономіальних зображень циклічної p-групи над скінченним локальним кільцем головних ідеалів характеристики p. Кількість побудованих зображень заданого степеня з точністю до еквівалентності підраховувалась окремо для кожної групи та кільця зі скінченним полем лишків.
Методи матричної теорії зображення скінченних груп над комутативним кільцем K природно знаходять застосування при дослідженні матричних груп над цим же кільцем. Показано, що всі максимальні уніпотентні підгрупи повної лінійної групи над кільцем K попарно спряжені, якщо фактор-кільце K/ rad K за своїм примітивним радикалом rad K є скінченна пряма сума області Безу. Також показано, що всі максимальні уніпотентні підгрупи спеціальної лінійної групи над кільцем K попарно спряжені, якщо K/ rad K — скінченна пряма сума області Безу. Результати про максимальні уніпотентні підгрупи повної та спеціальної лінійних груп над комутативним кільцем застосовуються до дослідження силовської p-підгрупи повної та спеціальної лінійної групи над тим же кільцем характеристики p^s.
Класичний приклад застосування класичної та модульної теорії зображень до дослідження періодичних одиниць цілочислового групового кільця скінченної групи є методом Лютара–Пассі. Цим методом показано, що в цілочисловому груповому кільці скінченної простої групи PSL(3,4) показника 420, яке має 23 нетривіальних дільника, можуть бути лише нетривіальні періодичні одиниці порядку: 2, 3 , 4, 5, 7 і 6 (відомо, що порядок періодичної одиниці ділить на 420), а для одиниць кручення порядку 2 і 3 задовольняється гіпотеза Цассенгауза.
Використання регулярного зображення групових кілець дає змогу побудувати деякі самодуальні коди над скінченними комутативними Фробеніусовими кільцями. Деякі з них є двійковими самодуальними кодами, які є екстремальними. Зокрема, розглянуто один із методів побудови розширеного бінарного коду Голея за груповим кільцем групи порядку 24. Відомо, що існує 15 неізоморфних груп порядку 24. Показано, що таким чином можна побудувати розширений бінарний код Голея лише з груп D_{24}, (C_6 \times C_2) \rtimes C_2, C_3 \times D_8, S_ 4, \ C_2 \times A_4. Для трьох із цих груп (C_6 \times C_2) \rtimes C_2, C_3 \times D_8, C_2 \times A_4 такі коди були побудовані вперше. Крім того, побудовано коди, які використовували регулярне зображення на деяких елементах групового кільця як частину генеруючої матриці кодів. Метод побудови цих кодів був поширений на побудову нових самодуальних кодів над полем з двох елементів і над деякими скінченними комутативними Фробеніусовими кільцями.; Abstract. The thesis is devoted to the studding of matrix representations of finite groups over commutative rings, the studding of monomial matrices connected with representations over the same rings and to the diversified applications of methods of theory of matrix representations of finite groups over commutative rings in linear group theory, group rings, and coding theory. The paper deals mainly with irreducible and indecomposable modular representations of finite p-groups over commutative rings of characteristic p^s, which are not fields.
In paper it has been found the criterion of finiteness of the set of non-equivalent irreducible matrices representations of given degree of finite p-group over a commutative Noetherian local ring of characteristics p^s (s>0, p is a prime) which is not semi-primitive ring, with infinite residue class field. It has also been shown the infiniteness of the set of non-equivalent irreducible matrix representations of given degree n> 1 of finite p-group G of order |G|>2 over a commutative Noetherian local semi-primordial non-integer ring of characteristic p, with infinite residue class field.
The following types of monomial matrices: canonical cyclic, t-cyclic, binomial are considered. It has been established one sufficient condition of its hereditary reducibility over a commutative ring. A similar result was set for binomial matrices over the commutative ring.
The described matrix studding was applied to the investigation of cardinality of the set of indecomposable and set of irreducible unimonomial representations up to equivalence of a cyclic p-group over a commutative local ring of finite length of characteristic p^s. It has been constructed a series of indecomposable unimonomial representations of a cyclic p-group corresponding to two-loop cycles over a commutative local ring of finite length of characteristic p^s, and it has been estimated below the number of constructed representations of a given degree up to equivalence for groups with some large enough order. A series of indecomposable unimonomial representations was constructed for a cyclic p-group over a finite commutative local ring of finite length of characteristic p, and it was counted the number of constructed representations of a given degree up to equivalence separately for each group and ring with the finite residue class field.
It has been introduced the notation of *-equivalence of representations of a cyclic group over the commutative local principle ideals ring, which allowed us to abstract from some of the invertible parameters in a series of representations constructed earlier. It has been constructed a new series of irreducible unimonomial representations of a cyclic p-group over an arbitrary commutative local ring of finite length of characteristic p and it was counted the number of constructed representations of given degree up to *-equivalence separately for each group and ring.
A new series of hereditary irreducible unimonomial representations of a cyclic p-group over a finite commutative local principle ideals ring of the characteristic p was also constructed. The number of constructed representations of a given degree up to equivalence was counted separately for each group and ring with the finite residue class field.
Methods of matrix representation theory of finite groups over commutative ring K naturally find application in the investigation of matrix groups over the same ring. It has been shown that all maximal unipotent subgroups of the general linear group over the ring K are pairwise conjugated if factor-ring K/rad K by its primitive radical rad K is a finite direct sum of Bezu domain. It is also shown that all maximal unipotent subgroups of the special linear group over the ring K are pairwise conjugated if K/rad K is a finite direct sum of Bezu domain. Results on the maximum unipotent subgroups of the general and special linear groups over the commutative ring are applied to the investigation of the Sylow p-subgroup of the general and special linear group over the same ring of characteristic p^s.
A classic example of applying of classical and modular representation theory to investigation of torsion units of the integer group ring the finite group is the Luthar–Passi method. It has been shown by this method that in the integer group ring of the finite simple group PSL(3,4) of exponent 420, which has 23 non-trivial divisors, can be only non-trivial torsion units of order: 2, 3, 4, 5, 7 and 6 (it is known that order of torsion units divides 420), and for torsion units of order 2 and 3 the Zassenhaus conjecture is satisfied.
Using the regular representation of group rings make it possible to construct some self-dual codes over finite commutative Frobenius rings. Some of them are binary self-dual codes, which are extreme. In particular, it has been considered one method of constructing extended Binary Golay code by the group ring of group of order 24. It is known that there are 15 non-isomorphic groups of order 24. It has been shown that by this way one can construct extended Binary Golay code only from groups D_{24}, (C_6 \times C_2) \rtimes C_2, C_3 \times D_8, S_4, C_2 \times A_4. For three of these groups (C_6 \times C_2) \rtimes C_2, C_3 \times D_8, C_2 \times A_4 such codes were constructed first. Moreover, it is known codes of form, which used the regular representation on some elements of a group ring as part of a generating matrices of codes. Method of construction of this codes was extended to constructing new self-dual codes over the field of two element and over some finite commutative Frobenius rings.
Description: http://scc.univ.kiev.ua/upload/iblock/7a6/dis_Tylyshchak%20O.A..pdf2020-01-01T00:00:00ZТеоретичні і методичні засади підготовки майбутніх учителів іноземних мов в університетах СШАЛеврінц МаріаннаLőrincz MariannaLevrints Mariannahttps://dspace.kmf.uz.ua/jspui/handle/123456789/5072022-06-17T14:02:01Z2020-01-01T00:00:00ZTitle: Теоретичні і методичні засади підготовки майбутніх учителів іноземних мов в університетах США
Authors: Леврінц Маріанна; Lőrincz Marianna; Levrints Marianna
Abstract: Резюме. У дисертації здійснено системний аналіз професійної підготовки вчителів ІМ в університетах США, схарактеризовано теоретичні, дидактичні й організаційні особливості функціонування іншомовної педагогічної освіти у США, обґрунтовано можливості використання прогресивного досвіду досліджуваної країни у вітчизняній практиці підготовки вчителів ІМ.
У дослідженні проаналізовано сутність професійної підготовки вчителів ІМ у США, виявлено ключові методологічні положення, що зумовлюють тенденції розвитку і функціонування системи підготовки вчителів ІМ у США, особливості формування фахової компетентності майбутніх учителів ІМ, організаційні умови і дидактичні підходи у підготовці вчителів галузі іншомовної освіти у США. Виявлено подібні й відмінні риси систем підготовки вчителів ІМ в університетах України і США, на основі чого запропоновано шляхи поліпшення вітчизняної галузі іншомовної педагогічної освіти з урахуванням інноваційних ідей досвіду США. Розроблено авторську класифікацію моделей підготовки вчителів ІМ. Розглянуто підходи до формування фахової компетентності майбутніх учителів ІМ в університетах США. Окреслено дидактичні підходи до формування іншомовної комунікативної, методичної, культурологічної та науково-дослідницької компетентностей майбутніх учителів ІМ у педагогічній теорії і практиці США. Схарактеризовано сучасний стан іншомовної освіти США. Здійснено докладне вивчення підходів до формування методичної компетентності вчителів ІМ на основі 25 силабусів курсів методики викладання ІМ.
Представлено систему професійної підготовки вчителів ІМ в університетах США, схарактеризовано її структуру, інтеграційні властивості, елементи, принципи, ознаки, законодавчу базу, концептуальну спрямованість. Обґрунтовано, що підготовка вчителів ІМ є підсистемою національної системи вищої освіти США, демонструючи властивості відкритості, динамічності, цілеспрямованості й гнучкості, які сприяють її когерентності і діалектичній взаємозв’язаності; схарактеризовано методологічні підвалини, які зумовили ґенезу і сучасний стан системи підготовки вчителів ІМ, концептуальні положення, на які спирається функціонування й удосконалення означеної системи; проаналізовано організаційно-змістові і дидактичні умови професійної освіти вчителів ІМ; виявлено сучасні тенденції функціонування системи іншомовної педагогічної освіти у США. Розглянуто організаційно-змістові підходи підготовки вчителів ІМ у США на основі навчально-методичної документації 45-и освітніх програм. Представлено якісно-кількісні характеристики освітніх програм. Проаналізовано особливості практичної підготовки та організацію науково-дослідницької діяльності майбутніх учителів ІМ в університетах США.
Схарактеризовано сучасні тенденції розвитку іншомовної педагогічної освіти в Україні. Представлено результати компаративного аналізу систем підготовки вчителів ІМ в Україні і в США. Отримані порівняльні дані тенденцій розвитку й функціонування освітніх систем вищезгаданих країн дали змогу виділити перспективні напрями модернізації вітчизняної галузі підготовки вчителів ІМ з урахуванням інноваційних ідей досвіду США на державному, інституційному та особистісному рівнях за нормативно-правовим, концептуальним й організаційно-змістовим напрямами.; Abstract. In the thesis a systematic analysis of foreign language teacher education in the US universities has been carried out, its theoretical, didactic and organizational underpinnings have been highlighted with a view of identifying possibilities of utilizing flagship ideas of the US teacher preparation experience to advance the system of language teacher education in Ukraine.
The thesis is a comprehensive examination of the key tenets of the field of foreign language teacher education and its basic methodological framework which determine the ontology, developmental trends and functioning of the language teacher education system in the US universities, student teachers’ competence development, organisational and didactic approaches salient in language teacher education in the USA. Furthermore, congruencies and discrepancies in the mainstream practices of language teacher preparation in the Ukrainian and American universities have been accentuated for the purpose of proposing venues of reforming the national teacher education system of Ukraine based on the innovative ideas drawn from the US experience.
The US language teacher education system is shaped under the influence of ethnolingual pluralism, unstable reality which pushes it towards proliferation of the methodological-philosophic stance, dynamic worldview and epistemological polyvariance, focus on the sociocultural context, and anthropocentrism. The relevant conceptual orientations impacting the sphere of language teacher education are the constructivism (construction of meanings under the influence and within the sociocultural environment), humanism (holistic personality formation), neopragmatism (self-actualisation), postmodernism (rejection of dogmatism in education) and critical pedagogy (social justice movement).
The theoretical framework of the system of foreign language teacher education in the USA is a combination of symbiotic scientific approaches (culturological, interdisciplinary, anthropocentrical, ambivalent, acmeological, axiological, empirical) and educational principles (autonomy, connection between educational theory and practice, creating conditions conducive to self-actualisation, attending to individual needs, tolerance for and acceptance of individual differences and cultural diversity, humanisation, self-regulation, continuous learning, collaboration, pragmatism etc.).
Based on a set of criteria several language teacher education models have been singled out. The quality of the US system of foreign language teacher education is assured by mandating the requirements in the standards of teacher preparation and development, implementation of external and internal accountability measures, licensing and certification of teachers, evaluation of teaching effectiveness, improvement of teacher education programmes, teacher induction etc.
Approaches to the development of foreign language teaching competence have been scrutinized. Mainstream practices in the development of foreign language teaching competence in the US universities include increased control over the quality of teacher preparation programmes, assessment of student teachers’ oral proficiency, implementation of the external evaluation procedures, greater focus on the selection and practicality of the content of educational programmes by means of enriching the range of profession-related disciplines, increased integration of teaching practicum, earlier and extended field experience, collaboration between the subjects of the educational system and stakeholders etc.
The study has expanded on the didactic approaches of the communicative, pedagogical content, cultural and research competences development of prospective foreign language teachers in the US universities. Approaches to the development of pedagogical content competence have been subjected to detailed analysis on the basis of twenty five syllabi of foreign language teaching methods course.
The system of foreign language teacher education in the US universities has been presented, together with its structure, integrative characteristics, elements, principles, legislative basis, and conceptual orientation. The system-activity research approach made it possible to characterize the US system of foreign language teacher education as a holistic, systemic entity exhibiting the characteristics of openness to interaction and interconnection with other social systems, dynamism by evolving in line with social transformations, purposefulness by reflecting on societal demands, adaptability to sociocultural reality, and decentralization of management. The aforementioned system’s structure comprises internally discrete components (normative-legislative, organizational-procedural, target, curricular/content, diagnostic and conceptual). The uniqueness of the system-forming characteristics is determined by the extended efforts at modernization and reforming of the system at all educational levels, prioritizing the quality assurance of education as key to the country’s sustainable development, ensuring equal access and inclusion of all citizens to quality education, promoting intercultural and transethnic articulation, creating optimum conditions for individual self-realisation. The integrative properties of the system are diversity and inclusion, continuous learning, personalisation, individualisation, differentiation, standardisation, fundamentalisation, digitalisation, collaboration/partnership.
Effective foreign language teacher education is sustained at several levels: educational policy level – embedded in the idea of quality assurance and professionalism of the teaching corpus, standartisation in teacher preparation and development; institutional level – expanding the range and types of educational programmes, knowledge-base/content of the foreign language teacher education field; governance level – autonomy of institutions of higher education, striking balance between spheres of federal and public influence, accreditation, certification and licensing by independent professional agencies; organisational level – revisiting approaches to the development of student teachers’ competence in light of holism and interdisciplinarity (integrated instruction of language and content area); individual level – the development of teacher’s personality, dispositions for teaching, commitment, motivation etc.
The principles of content selection of the foreign language teacher education field have been explored on the basis of 45 curricula of the respective programmes in the US universities, in the result of which their quantitative and qualitative characteristics have been established. The practical component in the system of language teacher preparation relies on the principles of professional relevance, coherence between theory and practice, collaboration between the protagonists of the educational system, diversification of clinical experiences, of their organizational and didactic approaches, consistency and continuity, autonomy; its quantitative characteristics have been explored.
In the thesis general tendencies in the development of foreign language teacher preparation in Ukraine have been disclosed. Findings of the comparative analysis of the systems of language teacher education in Ukraine and the USA are reported. Commonalities and discrepancies in the systems of teacher preparation of the two countries have been revealed. The comparative data served as a ground for propositions aimed at reforming the Ukrainian system of foreign language teacher preparation taking into account the positive elements of the US experience at the state, institutional and individual levels along the normative-legislative, conceptual and organizational strands.2020-01-01T00:00:00Z